Orthogonalité . Norme non euclidienne et parallélogramme — Les-maths.net Norme euclidienne - pcsi.rf.gd Soit l sa limite. Géométrie euclidienne et affine - normale sup Bases orthonormales. † Identité du parallélogramme : kx¯yk2 ¯kx¡yk2 ˘2(kxk2 ¯kyk2) Proposition 3 Soient x,y 2E, on a : ˙x,y ¨˘ 1 4 (kx¯yk2 ¡kx¡yk2). - Ses angles opposés sont de même mesure. 2. En déduire que la norme ∞ ⋅ n’est pas euclidienne. L'identité ci-dessus est valide dans les espaces préhilbertiens (en particulier les espaces de Hilbert), où la norme est définie à partir du produit scalaire par ‖ ‖ = , . Toute famille orthonormale est libre. Montrer que si N est une norme euclidienne alors elle vérifie l’identité du parallélogramme, c’est-à-dire pour tous vecteurs x et y de E, on a ()( )()()Nx y Nx y Nx Ny() ( ) 2 ()++ − = +22 22 . Corollaire 1 : Identité de polarisation Dans toute la suite (E,˙,¨) désigne un espace préhilbertien réel et on notera kkla norme associé à ce produit scalaire. 4.Vecteurs orthogonaux, théorème de Pythagore. Oui, comme par exemple la norme infinie, qui ne répond pas à l'identité du parallélogramme. Ha ! Merci beaucoup, je vien de regarder dans mon cours, cette caractérisation est bien présente, mais le prof n'a cité l'équivalence que 3 pages plus loins ! Identité du parallélogramme. Existence d’une base orthonormale dans un espace euclidien, algorithme d’or- Espaces Préhilbertiens réels Espaces euclidiens 1 Produit scalaire … Tout espace affine dont l'espace vectoriel associé est muni d'une norme hérite de ce fait d'une distance. Norme, produit scalaire et identité du parallélogramme. La notion de l’identité du parallélogramme : c’est une règle mathématique propre au parallélogramme. Elle dit que la somme des carrés des quatre côtés d’un parallélogramme AB, BC, CD et AD est égale à la somme des carrés de ses diagonales AC et BD, on écrit : AC2 + BD2 = 2 (AB2 + BC2). Espaces euclidiens A - Ametys Campus - Université Savoie Mont …

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